5.1 선형성: 예측 가능한 비례 관계 벡터와 스칼라 곱셈으로 생성된 벡터는 벡터와 평행한 원점을 지나는 일직선 상에 위치한다. 이러한 성질을 선형성(Linearity)이라고 한다. 선형성을 가법성(Additivity)과 1차 동차성(Homogeneity of degree1) 두 가지 조건을 모두 만족하는 함수의 성질로 정의한다. f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) // 가법성 f(k · x) = k · f(x) //1차 동차성 선형 함수 원점을 지나는 다음의 직선함수를 생각해보자 f(x) = ax y = ax //가법성 검증 f(x1 + x2) = a(x1 + x2) //좌변 f(x1) + f(x2) = ax1 + ax2 //우변 //1차 동차성 검증 f(kx) = a(kx) //좌변 kf..
4.1 삼각함수 한 각이 직각(90도)인 직각삼각형을 이루는 세 변은 각 위치에 따라 빗변, 밑변, 높이 라고 부른다. 직각삼각형을 구성하는 세 변에서 두 변을 뽑아 각각의 비례관계를 나타낸 것은 삼각비(Trigonometric Ratio)라고 한다. 사인(Sine), 코사인(Cosine), 탄젠트(Tangent) 세가지가 대표적이다. 직각삼각형을 데카르트 좌표계 상에 배치하고 사잇각의 범위를 실수 전체로 확장한 대응 관계를 삼각함수(Trigonometric function)라고 한다. 삼각함수의 성질 sin 함수와 cos 함수의 그래프를 보면 [-1, 1] 범위내에서 360˚마다 반복되는데, 변화 값의 범위를 진폭(Amplitude), 반복되는 각도를 주기(Period)라고 한다. sin 함수와 cos..
벡터(Vector)란 평면에서 시각적으로 의미 있는 물체를 생성하기 위해 평면을 구성하는 원소이다. 3.1 데카르트 좌표계 데카르트 좌표계(Cartesian coordinate syste)는 직선의 수 집합을 수직으로 배치하여 평면을 표기하는 방식을 의미한다. 곱집합의 원어가 데카르트 곱(Cartesian pruduct)임을 생각해본다면 동일한 개념이라 볼 수 있다. 가로축을 x축 세로축을 y축으로 하여 평면을 가르면 총 4개의 분면으로 나뉘는데 오른쪽 상단에서부터 반시계방향으로 순서를 붙인다. 데카르트 좌표계의 한 원소는 곱집합과 동일하게 순서쌍으로 표현하며 좌표(Coordinate)라고 부른다. (x,y) 3.2 벡터 공간과 벡터 스칼라와 벡터 두 개 이상의 실수를 곱집합으로 묶어 형성된 집합을 벡터..
수와 집합 의무 교육에서 배운 집합은 서로 구분이 되는 원소(Element)로 구성된 묶음을 의미한다. 소박한 집합론(Naive set theory)이라 한다. N (자연수) : 물건을 세거나 순서를 지정하기 위해 사용하는 수의 집합 Z (정수) : 자연수와 자연수의 음수, 0을 포함하는 수의 집합 Q (유리수) : 분모가 0이 아닌 두 정수의 비율 혹은 분수로 나타낼 수 있는 수의 집합 I (무리수) : 두 정수 비 혹은 분수로 나타낼 수 없는 수의 집합 C (복소수) : 실수와 제곱하면 -1이 되는 허수 단위 i를 조합해 a+bi(a,b는 실수) 형태로 표현하는 수의 집합 H (사원수) : 실수와 제곱하면 -1이 되는 세 허수 단위 i,j,k 를 조합해 a+bi+cj+dk(a,b,c,d는 실수) 형태..
책을 시작하며 이득우 교수님의 이전 언리얼 책을 보면서 쉽게 따라할수 있는 예제로 기초를 다지는데 도움이 되었다. 그래서 이번에 나온 책도 구매하여 읽게 되었다. 1.1 메타버스가 가져올 새로운 변화 // 중략 1.2 게임 엔진의 구성 게임을 기술적으로만 바라본다면 현실 세계를 복제하여 실시간으로 움직이는 3차원의 가상 세계라 말할 수 있고, 그 복제 과정을 쉽고 안정적으로 만들어주는 것이 게임 엔진 기술이다. 렌더링(Rendering)이란 가상 공간을 이루는 수의 규칙을 분석하고 이를 빠르게 화면에 보여주기위한 작업이다. 초창기 그래픽카드는 단순히 화면을 출력하는 기능만 수행하였다. 그러다 GPU로 명칭이 변경되고 게임 제작에 특화된 기능이 탑재되면서 계속 진화 하게 되어 게임 뿐 아니라 인공 지능 사..