[Algorithm][백준:1912] DP - C++

시작하며

동적 계획법(Dynamic Programming)은 큰 문제를 작은 문제로 나눠서 푸는 알고리즘이다. 백준 알고리즘의 예제 문제를 통해 풀이 방법을 기록하고자 한다.

링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1912

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력

10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력

33

풀이

매 번 계산되는 최대값을 배열에 기록하여 다음 연속합을 구할 때 활용한다. 이를 메모이제이션(Memoization)이라 한다. 지금의 예제는 Bottom-up 방식으로 for문을 이용해서 답을 구한다. 다른 방식으로는 Top-down 방식으로 재귀 함수를 이용한다.

#include <iostream>

using namespace std;

int arr[100001], dp[100001]={0,};

int main() 
{
    int n, i;
    cin >> n;

    for(i=0; i<n; i++) 
    {
        cin >> arr[i];
        dp[i] = arr[i];
    }
    int maxSum = dp[0];
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        dp[i] = max(dp[i], dp[i-1] + arr[i]);
        if(dp[i]>maxSum) 
        {
            maxSum=dp[i];
        }
    }
    cout << maxSum << endl;
    return 0;
}

요약

• DP는 큰 문제를 작은 문제로 쪼개어 작은 문제의 결과를 저장하고 큰 문제를 풀때 활용한다.
• Top-down 방식인 재귀 함수 호출로 구현 가능
• Bottom-up 방식인 반복문으로 구현 가능